تحلیل ریاضی و عددی تیر با خیز نسبتاً زیاد تحت بار دینامیکی عرضی به کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اوّل

در این پایان نامه تحلیل ریاضی و عددی تیر با خیز نسبتاً زیاد، تحت بار دینامیکی عرضی و بار محوری ارائه شده است. تیر همگن و همسانگرد است و شرایط مرزی به صورت تکیه گاه ساده در نظر گرفته شده است. در استخراج معادلات، میدان جابه جایی به کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه ی اول تخمین زده می شود. سینماتیک مسأله بر اساس روابط کرنش- جابه جایی فن-کارمن و رابطه ی بنیادین، رابطه هوک است. معادلات حاکم برحرکت تیر، یک دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی با مشتقات جزئی و با ضرایب ثابت هستند که به یکدیگر کوپل بوده و به کمک اصل همیلتون تعیین شده اند. برای تعیین پاسخ تیر، پس از لاپلاس گیری از معادلات، حل مسأله در فضای لاپلاس با استفاده از روش لایه مرزی تعیین و برای انتقال پاسخ ها به حوزه زمان، از قضیه باقی مانده ها کمک گرفته شده است. علاوه بر آن حل تحلیلی به کمک بسط مدهای نرمال نیز تعیین شده است. همچنین مسأله به کمک نرم افزار انسیس نیز تحلیل شده است. مواردی که در این تحلیل در نظر گرفته شده است عبارتند از: تعیین پاسخ بر حسب مکان و زمان، تعیین فرکانس های طبیعی تیر، بررسی تأثیر پارامترهای هندسی بر پاسخ و فرکانس، بررسی دقت تئوری مرتبه اول در تعیین فرکانس و مقایسه نتایج با حل عددی.